게임하고 토론하고…'재밌는' 수학이랑 놀아봐요

문제 해결력·서술형 문항 비중 커져<br>'수학적 의사 소통'이 선행학습 화두

내년에 초등학교에 입학하는 김가은양은 얼마 전부터 여러 가지 연산 패턴을 연습하는 사고력 수학 공부를 시작했다. 제7차 교육과정에서는 수준별 교육이 강화되면서 단원 간, 타 교과 간 연계성이 높아지고 문제 해결력을 요구하는 문항과 서술형 문항의 비중이 크게 확대돼 선행학습을 소홀히 할 수 없기 때문이다. 초등학교 교사 김지혜씨는 “앞으로 초등학교 시험에서 서술형 문항의 비중은 2012년에 50%까지 확대될 예정으로 많은 초등학생들이 어려움을 겪을 것으로 보인다”고 말했다.

최근 수학교육에서는 문제 해결력과 서술형 답을 요구하는 ‘수학적 의사소통’이 화두다. 새롭게 바뀐 초등 교육과정뿐만 아니라 대입 수능시험에서도 수학에 대한 중요성이 커지고 있기 때문이다. 이에 따라 수학은 어렵고 재미없다는 편견을 깨주는 진화된 선행학습법이 속속 등장해 눈길을 끌고 있다.

▲새로운 교육과정에서는 수학적 의사소통 능력이 중요한 만큼 발표와 토론으로 수학을 서술하는 연습을 해야 한다. (사진제공 시매쓰)

대표적으로 시매쓰(C-Math)는 사고력 수학이란 단어가 생소했던 2002년에 이미 4단계로 나뉜 시매쓰 프로그램을 개발해 선보였다.

취학 전 6~7세부터 능동적인 탐구, 체험중심의 활동을 통해 창의적 문제해결력의 기반을 쌓게 해주는 위니매쓰 수업은 주제별로 짜임새 있게 구성된 주 교재와 워크북, 수 연산 게임교구와 다양한 활동지를 가지고 수업을 진행한다.

초등학교 1~3학년까지 저학년 학생을 대상으로 수학의 모든 영역을 다루는 시매쓰는 2009년 리뉴얼을 통해 그 동안 교육과정에서 강조해 온 수학적 의사소통 능력까지 키울 수 있도록 구성됐다. 발표와 토론으로 수학을 서술하는 연습을 하며 의사소통 하는 능력을 키우게 된다.

아이들이 직접 눈으로 확인하고 만들어보거나 다양한 교구를 활용해 수연산과 도형의 개념을 익힐 수 있도록 지도하기 때문에 아이들은 수학을 지루하고 힘든 과목이 아닌 재미있고 흥미로운 놀이의 과정으로 접할 수 있다.

시매쓰수학연구소 조경희 소장은 “예전과는 달리 요즘의 사고력, 문제해결력 문제는 난이도가 높다기보다 확장적 사고와 논리적 사고, 복합적 사고능력을 요하는 문제 유형이 많다”며 “결국 문제 푸는 방법만을 익히는 것은 도움이 되지 않고 한 문제를 풀더라도 문제를 분석, 종합하고 해결방법을 도출하는 과정을 스스로 겪으면서 터득하는 것이 훨씬 중요하다”고 덧붙였다.

또 초등 4~6학년까지 고학년을 위한 교과와 사고력을 통합시킨 교과사고력수학 AP Math는 주 2회(4시간) 과정으로 학습자의 수준별로 본 교재이외에 심화 플러스 교재, 온라인 클리닉 학습 등이 제공되는 맞춤형 시스템을 갖추고 있다. 특히 교과 내신과 경시대회, 영재교육원 대비에도 효과적이다. 상위 1% 수학영재 육성을 목표로 하는 기프티드 프로그램도 눈여겨 볼만하다.

아발론교육은 최근 세계 최대 교과서 출판사인 피어슨사와 제휴를 맺고 미국 초등수학 교과서 ‘인비전매쓰(enVisionMATH)’를 국내에 출시했다.

인비전매쓰는 2008년부터 미국 캘리포니아, 텍사스, 플로리다 주 등에서 사용하고 있는 수학 교과서로 미국 전국 수학교사 협의회 NCTM(National council of Teachers Mathematics)의 규준을 준수한 최신 수학 프로그램이다.

인비전매쓰는 학생들이 중요한 수학 개념에 대한 이해를 높일 수 있도록 개념 발달을 도입했으며 단원 별 다양한 연습 문제를 통해 실제 문제 해결력 및 응용력을 향상시켜 준다. 또 유아부터 초등학생에 이르기까지 눈높이에 맞춘 애니메이션 등 다양한 멀티미디어 자료를 제공해 이해도를 높인 것이 특징이다.

실제 미국 8개 주 초등학교 2~5학년 어린이 총 1200명을 대상으로 2008년에 실시한 연구 결과 인비전매쓰 사용 그룹이 다른 프로그램 사용 그룹보다 개념, 문제 해결력, 계산력, 수학단어, 수학 커뮤니케이션 등 각 분야에서 향상도가 높았다.

한솔교육의 수학 연산력 프로그램 ‘수학 노피곰’은 10가지 패턴 연산으로 수 감각을 키워 준다. 수직선 패턴, 수 구조화 패턴, 수 배열표 패턴, 가로셈 기본 패턴 등 10가지 패턴 연산을 바탕으로 계산의 원리와 훈련, 다양한 문제 풀이를 통한 단계별 계산 과정의 훈련으로 빠르고 정확한 연산력을 완성한다.

프로그램은 문제풀이의 반복이 아닌 원리와 개념을 쉽게 이해할 수 있는 수학 교과과정에 맞춰 학습할 수 있도록 구성됐다. 또 학교교육 과정과 연계돼 선행학습 효과가 높아 학교 시험에도 효과적으로 대비할 수 있다.

제3교실 수학연구소 이승민소장은 “수학을 잘 하려면 수학적 어휘력이 풍부해야 한다”며 “수학적 어휘력이란 30을 10+10+10, 15+15, 7+8+7+8, 6+6+6+6+6,… 등 하나의 내용을 여러 가지로 다양하게 표현하는 능력으로 이것이 곧 식이 되고 풀이가 되는 것”이라고 조언한다.

한편 수능에서도 수학이 차지하는 비중이 크기 때문에 중고등 학생들도 공부를 소홀히 할 수 없다.

실제 2011학년도 수능 영역별 표준점수를 보면 수리영역이 다른 영역에 비해 표준점수가 높고 등급 간 점수의 차이 또한 크다. 이는 수리영역에서 고득점자는 상대적으로 유리하게 작용하고 반대로 수학을 못하는 학생의 어려움은 더 크다는 의미다. 다른 영역에 비해 수능에서 1점의 차이가 대학별 환산점수로 계산했을 때는 더 크게 벌어지기 때문이다.

논리수학 황성환 부사장은 “최근 고3 학생 중 적게는 20%, 많게는 절반 이상이 수학을 포기한다고 한다”며 “수학은 일찍부터 기본 원리를 이해 못하면 아무리 공부를 해도 성적이 오르지 않는다고 생각하기 때문인데 중고등학생들에게 맞는 체계적인 학습이 필요하다”고 말했다.

진학사 논리수학은 중고등학생을 대상으로 개인별 취약점을 진단하고 체계적인 1:1 첨삭과정을 통해 취약한 부분을 최단기간 내에 극복할 수 있도록 만든 수학 프로그램이다. 단순 문제 풀이를 넘어 유사문제들과의 비교분석을 통해 논리적 연결고리까지 이해하도록 첨삭과정을 구성하고 이를 반복한다.

황성환 부사장은 “수험생은 모르는 유형, 틀리는 문제가 해결돼야만 성적 향상이라는 실질적 효과를 기대할 수 있고 한 단계 높은 목표점수에 도전할 수 있다”며 “이 모든 과정은 개인별 학습과정을 데이터로 축적, 성적분석리포트를 제공하는 논리수학 시스템을 통해 확인할 수 있다”고 말했다.